Сообщения об ошибках. Определение переменных в Mathcad Эта переменная не определена

Это приложение является алфавитным списком диагностических сообщений об ошибках в математических выражениях. Они появляются при попытке ввода, обработки или вычисления выражения, в котором Mathcad обнаруживает ошибку. Для описания диагностических сообщений по работе символьного процессора см. главу "Символьные вычисления".

Если Mathcad находит ошибку при попытке вычисления функции, определенной пользователем, он помечает сообщением об ошибке имя функции, а не ее определение. В этом случае проверьте определение функции, чтобы понять, что вызвало ошибку.

Вложенные блоки - ключевое слово Given использовано дважды в строке без последующих Find или Minerr. Mathcad не разрешает вложенные блоки решения уравнений, хотя можно определить функции через блоки решения уравнений и затем использовать их в других блоках решения уравнений. См. главу "Решение уравнений";

Диапазон недопустим - попытка использования дискретного аргумента внутри блока решения уравнений. Чтобы решать систему уравнений для многих значений параметров, см. раздел "Как лучше искать корни" на стр.353;

Дисбаланс скобок (unmatched parenthesis) - вы ввели или пытались вычислить выражение, содержащее левую скобку без соответствующей ей правой. Исправьте выражение, удалив левую скобку или поставив в нужном месте правую;

Длинное выражение в символах - результат символьного преобразования настолько длинен, что не может быть помещен в рабочий документ;

Длинный входной список (list too long) - введено слишком много элементов в списке, разделенном запятыми. Это может произойти при попытке вывести на график больше выражений, чем допускается Mathcad, или при попытке создать таблицу с более чем пятьюдесятью элементами;

Должен быть диапазон (must be range) - что-либо, не являющееся дискретным аргументом, использовано в месте, где он требуется, например, в качестве индекса для суммирования. Индекс для суммирования располагается под знаком суммы и должен быть предварительно определен как дискретный аргумент;

Должна быть квадратной - это сообщение об ошибке отмечает неквадратную матрицу в операции, в которой требуется квадратная, например, при вычислении детерминанта, обращении или возведении матрицы в степень;

Должно быть безразмерным (must be dimensionless) - указанное выражение имеет размерность, хотя ситуация требует, чтобы оно было безразмерным. Единицы измерения нельзя использовать для аргументов некоторых функций (например, cos и In) или в показателе степени. Например, выражение co5 (lL) является недопустимым;

Должно быть вектором (must be vector) - это сообщение отмечает скаляр или матрицу в операции, требующей векторный аргумент;

Должно быть вещественным (must be real) - мнимое или комплекснозначное выражение использовано там, где Mathcad требует вещественнозначное выражение. Например, Mathcad требует вещественнозначные аргументы для некоторых встроенных функций и вещественнозначные индексы;

Должно быть возрастающим (must be increasing) - вектор, элементы которого не расположены в порядке строгого возрастания, использован в качестве аргумента одной из функций Ispline, pspline, cspline, interp, linterp и hist. Первый аргумент этих функций должен быть вектором со строго возрастающими элементами. (При этом следует помнить о том, что, если ORIGIN есть О, Mathcad включает в число элементов вектора элемент с нулевым индексом, и если он не определен явно, его значение полагается равным нулю);

Должно быть массивом (must be array) - попытка выполнить операцию, которую можно выполнять только на массиве, со скаляром. Например, можно увидеть это сообщение об ошибке при попытке транспонировать число, поскольку в таком контексте операция транспонирования не имеет смысла;

Должно быть многомерным массивом - следует использовать матрицу, имеющую более чем одну строку либо более чем один столбец;

Должно быть ненулевым (must be nonzero) - попытка вычислить встроенную функцию от нуля, хотя для нуля она не определена;

Должно быть положительным (must be positive) - это сообщение отмечает чертеж, в котором одна из границ по оси, использующей логарифмический масштаб, равна нулю или отрицательна. Mathcad может выводить на график вдоль логарифмической оси только положительные значения;

Должно быть скаляром (must be scalar) - векторное или матричное выражение использовано там, где требуется скаляр, например в качестве аргумента функции identity;

Должно быть трехмерным вектором (must be 3-vector) - попытка найти векторное произведение от операндов, не являющихся трехмерными векторами. Векторное произведение определено только для векторов с тремя элементами;

Должно быть целым (must be integer) - использовано нецелое выражение там, где требуется целое, например как аргумент функции identity или как индекс, нижний или верхний. (Хотя можно определять дискретные аргументы с дробными значениями, например х: =1, 1.1 .10 - их нельзя использовать как нижние индексы);

Допустим только один массив (only one array allowed) - попытка ввести более чем один массив в поле ввода для карты линий уровня. Mathcad в этом случае допускает не более чем один массив, поскольку карта линий уровня может представлять не более чем одну функцию одновременно;

Дублирование (duplicate) - попытка определить одну переменную дважды в одном определении. Это сообщение появляется, когда вы создаете вектор по левую сторону определения и используете одно имя в этом векторе дважды;

Индекс вне границ (index out of bounds) - это сообщение помечает индекс, ссылающийся на несуществующее значение массива. Такое сообщение можно видеть при использовании отрицательного верхнего или нижнего индекса (или индекса, меньшего, чем ORIGIN, если ORIGIN > 0) либо при использовании верхнего или нижнего индекса для ссылки на элемент массива с номером, большим, чем возможно согласно определению в документе;

Мало нижних индексов (too few subscripts) - для матрицы использован один нижний индекс. Указание на элементы матрицы возможно при помощи двух нижних индексов, разделяемых запятой;

Не может быть определено (cannot be denned) - слева от символа определения (: =) помещено неопределяемое выражение. Mathcad допускает следующие виды выражений слева от символа определения:

Простое имя переменной: х

Имя переменной с нижним индексом: х;

Имя переменной с верхним индексом: x

Матрица имен переменных, порожденная нажатием M. Матрица может содержать лишь простые имена переменных или имена переменных с нижними индексами

Имя функции с аргументами: j (x, у)

Использование других видов выражений некорректно. Если нужно вычислить результат вместо определения переменной, следует поставить знак равенства (=) вместо нажатия двоеточия;

Не содержит верхних индексов (cannot take subscript) - верхний индекс использован не для матрицы, а для чего-то другого;

Не содержит нижних индексов (cannot take subscript) - нижний индекс использован не для вектора или матрицы, а для чего-то другого;

Не является именем (not a name) - число или другая комбинация символов использованы там, где Mathcad требует имя, например как второй аргумент функции root. Примеры того, что не является именем: / (X)) (функция), 3 (число), х + 2 (выражение);

Неверная операция с массивом (illegal array operation) - "попытка применить к вектору или матрице функцию или оператор, которые требуют скалярные аргументы. Например, это сообщение можно видеть при попытке применения функции синус к квадратному корню из матрицы Если же нужно применить оператор или функцию к каждому элементу матрицы, используйте оператор векторизации, как описано в главе "Векторы и матрицы";

Неверное имя функции (illegal function name) - использовано выражение, которое Mathcad интерпретирует как функцию, но имя функции неверно. Это сообщение появится, например, в случае использования числа как имени функции: 6 (х). Чаще всего оно возникает, если пропущен оператор типа *, что заставляет Mathcad интерпретировать скобки в выражении как признак функции, а не как группирование операций;

Неверное употребление ORIGIN (illegal ORIGIN) - ORIGIN определен через нецелое значение или значение с величиной, большей 16 000 000. Это сообщение отмечает первое использование индекса после неверного употребления ORIGIN;

Неверный контекст (illegal context) - оператор или функция использованы в контексте, запрещаемом Mathcad. Например, это сообщение можно видеть в следующих случаях:

точка с запятой использована где-либо вне корректного определения диапазона. (Точка с запятой в этом случае выводится на экран как многоточие) Можно использовать точку с запятой только в определении диапазона для дискретного аргумента функции WRITE или APPEND использованы где-либо вне левой стороны определения. Эти функции не могут применяться в выражениях или в правой части определения имя существующей функции использовано как имя переменной или имя существующей переменной использовано как имя функции;

Неверный множитель (illegal factor) - в поле ввода единиц в конце выражения, возвращающего численный результат, введено неверное выражение. Допустимы вещественные ненулевые скалярные значения;

Неверный порядок (invalid order) - отмечает попытку вычислить производную с указанным порядом, который не является целым числом от 0 до 5 включительно;

Неверный размер вектора (wrong size vector) - это сообщение указывает на функцию преобразования Фурье, аргумент которой имеет число элементов, отличное от допустимого, fft требует в качестве аргумента вектор с количеством элементов 2°, где п - целое число, большее 1. ifft требует вектор с 1+2" элементами, где n - целое число, большее 0. Если ORIGIN равен нулю, Mathcad автоматически включает элемент с нулевым индексом как компоненту вектора-аргумента;

Некорректная точность аппроксимации (illegal tolerance) - это сообщение отмечает выражение, использующее TOL интеграл, или вхождения Root, Find или Minerr, для которых TOL 3> 1 или TOL <^ 0. Для устранения этой ошибки нужно где-либо выше отмеченного выражения установить значение TOL между нулем и единицей;

Неопределенная размерность - выражение с единицами измерения возводится в степень, включающую дискретный аргумент или вектор. Mathcad не может определить размерность результата, который будет изменяться в зависимости от показателя степени. Если выражение имеет размерность, его можно возводить только в степень с фиксированным вещественным показателем;

Не определено (undefindet) - показанное в негативном изображении имя функции или переменной не определено. Чтобы его определить, введите имя переменной с последующим двоеточием (:) и выражение или число, ее определяющее. Это сообщение часто означает, что для определения переменной использован знак равенства (=) вместо двоеточия. Для создания определения следует использовать двоеточие. Если используется знак равенства, Mathcad считает, что нужно вычислить значение переменной. Это сообщение также появляется при некорректном использовании переменной в глобальном определении. Если переменная используется в правой части глобального определения, она должна быть определена глобально выше него. Если используется локально определенная переменная или переменная, глобальное определение которой находится ниже места ее использования, Mathcad отмечает, что переменная не определена. Сообщение "не определено" часто указывает на то, что где-то выше в рабочем документе содержится ошибка. Если определение некорректно, то ниже в документе любые выражения, зависящие от этого определения, показываются в негативном изображении;

Неправильный диапазон (illegal range) - дискретный аргумент определен неправильно. При определении диапазона следует использовать одну из следующих форм записи:

Rval: =nl. п2 Rval: =nl, n2. п2

Это набирается нажатием клавиш Rval: nl; n2 и Rval: nl,n2; n2 соответственно. В определении диапазона допустимо использовать максимум одну запятую и одну точку с запятой. Если используется вторая форма записи, величина п2 должна лежать между значениями п и п3, но не равняться п;

Нескалярная величина (no scalar value) - вектор или выражение, содержащее дискретный аргумент, используются там, где требуется скалярная величина. Например, можно увидеть это сообщение при попытке ввести равенство вида х : = /, если / - дискретный аргумент. Нельзя определить один дискретный аргумент через другой непосредственно, для этого следует использовать выражения, подобные xi. Данная ошибка часто возникает при построении графиков, если ввести в поле ввода имя вектора х вместо xi;

Несовместимые единицы (incompatible units) - отмечает выражение, в котором складываются, вычитаются или выполняются иные операции с выражениями, имеющими различную размерность. Например, это сообщение об ошибке можно видеть при попытке:

сложить или вычесть два выражения, имеющие различную размерность, например 3 кг + 5 сек

создать вектор, матрицу или таблицу, в которой не все элементы имеют одинаковую размерность

создать чертеж, в котором два выражения, имеющие различную размерность, откладываются по одной оси;

Несовпадение размеров массивов (array size mismatch) - попытка произвести операцию с векторами или матрицами, размеры которых не подходят для этой операции. Многие операции требуют, чтобы их векторные аргументы были одного размера, например произведение или функции linterp и со/г. Сложение и вычитание векторов и матриц тоже требуют соответствия размерности. Умножение матриц требует, чтобы количество столбцов первой матрицы совпадало с количеством строк второй;

Нет соответствующего Given (no matching Given) - это сообщение указывает на функции Find или Minerr без соответствующего им слова Given. Каждый блок решения уравнений, начинающийся со слова Given, должен оканчиваться словом Find или Minerr;

Неуместная запятая (misplased comma) - запятая использована там, где ее не должно быть. Можно использовать запятую в одном из следующих случаев:

для разделения аргументов функций

для разделения первых двух элементов диапазона в определении дискретного аргумента

для разделения величин, откладываемых на чертеже вдоль одной оси

для разделения элементов в таблице ввода

для разделения нижних индексов элемента матрицы.

Использование запятой для любых других целей в Mathcad недопустимо;

Особенность - попытка вычислить функцию или выполнить операцию с недопустимым значением. Например, это сообщение можно видеть при делении на ноль или попытке обратить вырожденную матрицу (с нулевым определителем);

Отсутствует сходимость - Mathcad не способен вычислить результат интегрирования, дифференцирования, функции root, Find или Minerr с требуемой точностью. Для дополнительной информации см. описания соответствующих операторов и функций;

Ошибка в блоке (error in solve block) - можно видеть это сообщение при вычислении пользовательской функции, выражаемой через блок решения уравнений, содержащий ошибку. Для устранения данной ошибки устраните ошибку в блоке решения уравнений. (Если использовать блок решения уравнений непосредственно, не определяя через него функцию, можно получить детализированное диагностическое сообщение);

Ошибка в константе (error in constant) - Mathcad интерпретирует указанное выражение как некорректную константу. Mathcad воспринимает все начинающееся с цифры как константу. Если ввести цифру и непосредственно за ней несколько букв, Mathcad интерпретирует это как некорректную константу. Полный список всех возможных корректных форм констант приведен в разделе "Окончания чисел" приложения;

Ошибка в списке (error in list) - указанная функция содержит некорректный список аргументов. Правильное определение функции начинается таким образом:

цх, у, z. .): =

Список аргументов в скобках может состоять из одного или нескольких имен, разделенных запятой. Любой другой вид списка неправилен. Это сообщение об ошибках появляется также, если создан недопустимый список в другом контексте, например в списке выражений для оси ординат графика;

Ошибка области определения (domain error) - попытка вычислить значение функции, имеющей аргумент, выходящий за область определения. Например, попытка вычислить 1п (0).

Ошибка файла (file error) - система столкнулась с ошибкой при чтении файла с помощью функции READ или READPRN. См. главу "Файлы данных", где описаны допустимые форматы файлов данных;

Переполнение стека определений (definition stack overflow) - использовано слишком мнот о вложенных функций;

Переполнение стека (stack overflow^ - вычисление выражения привело к переполнение внутреннего стека Mathcad. Это может быть результа "ом слишком сложного выражения или рекурсивного с пределения функции;

Переполнение (overflow) - попытка вычислить выражение, которое превосходит наибольшее число, которое может быть представлено Mathcad (примерно 10 307). Это может случиться не только когда велик сам по себе конечный результат, но и в случае превышения этого предела любым промежуточным результатом;

Потеряны значащие цифры (significance lost) - это сообщение отмечает попытку вывести функцию от величины, которая лежит за пределами диапазона, где зна чение функции может быть вычислено точно. Например, оно появится при попытке вычислить sin (10 100). Поскольку величина sin (IQi 00) зависит от совершенно определенных цифр числа IQi 00 , то любое значение, которое Mathcad сможет вернуть, не будет иметь значащих цифр. Вместо возвращения результата, точность которого не обоснована, Mathcad выдает данное сообщение;

Прервано (interrupted) - вы прервали Mathcad нажатием клавиши при выполнении вычислений. Для пересчета помеченного выражения щелкните мышью на выражении и нажмите ;

Пропущенный знак операции (missing operator) - в выражении или уравнении пропущен один из знаков операции;

Пропущенный операнд (missing operand) - в выражении пропущен один из операндов. Например, это сообщение можно видеть при вводе знака плюс без ввода слагаемых и последующем нажатии знака равенства. Mathcad показывает поле ввода (маленький прямоугольник) на месте пропущенного операнда;

Размерность в невещественной степени - выражение с единицами измерений возведено в комплекснознач-ную или мнимую степень. Если выражение имеет размерность, оно может быть возведено только в вещест-веннозначную степень, иначе Mathcad не может определить единицы, в которых выражен результат;

Решение не найдено (did not find solution) - Mathcad не нашел решения системы уравнений. Чтобы блок решения уравнений выдал в качестве решения приближающий результат, используйте функцию Minerr вместо функции Find. Подробнее см. главу "Решение уравнений";

Слишком большое выражение (equation too large) - для вычисления в Mathcad введено слишком большое выражение. Разделите выражение на два или более подвыражений;

Слишком большой нижний индекс (subscript too large) - попытка использовать нижний индекс, превышающий пределы, допускаемые Mathcad;

Слишком велико, чтобы отобразить (too large to display) - попытка вывести вектор или матрицу размера больше, чем допускается Mathcad;

Слишком мало аргументов (too few arguments) -

Слишком мало ограничений (too few constraints) - это сообщение указывает на Find или Given с количеством ограничений, меньшим числа переменных. Добавьте несущественные ограничения или уменьшите число переменных, относительно которых ищется решение. Подробнее см. главу "Решение уравнений";

Слишком мало элементов (too few elements) - это сообщение указывает на преобразование Фурье, кубический сплайн или функцию линейной интерполяции, применяемую для вектора со слишком малым количеством компонентов. Преобразование Фурье и обратное к нему требуют как минимум четыре элемента вектора;

Слишком много аргументов (too many arguments) - указанное выражение содержит функцию со слишком малым количеством аргументов. Для встроенных функций число аргументов фиксировано; см. главу "Встроенные функции". Для функций пользователя число параметров зависит от определения, сделанного в рабочем документе;

Слишком много индексов (too many subscripts) - использовано два или более нижних индекса для вектора либо три или более индекса для матрицы;

Слишком много ограничений (too many constraints) - в блоке решения уравнений используются более пятидесяти ограничений;

Слишком много точек (too many points) - попытка вывести на график точек больше, чем Mathcad может обработать для одного графика;

Слишком много файлов - открыто слишком много файлов с использованием таких функций доступа к файлам, как WRITEPRN, READPRN, или других функций этого типа. Одновременно таким образом может быть открыто не более 30 файлов. Выберите команду Присоединить к файлу из меню Файл, введите имя од ной из используемых файловых переменных и нажмите "Отсоединить";

Только символьный оператор - попытка получить численный результат у выражения, которое должно быть вычислено только символьно. Некоторые операторы должны вычисляться только символьно, как описано в главе 17 "Символьные вычисления";

Файл не найден (file not found) - система не нашла файла данных, указанного в качестве параметра для функции READ или READPRN, либо для импорта в графическую область.

Определение переменных в Mathcad

Чтобы определить переменную, достаточно ввести её имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.

1. Введите в желаемом месте документа имя переменной.

2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши <;> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Арифметика) или Evaluation (Выражения).

3. Введите в появившийся фрейм требуемое значение переменной.

Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator и Evaluation .

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные и функции, а также в виде строкового выражения (листинг 3.1). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

Функции

Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме, например,

f (x )=sin (x ),

где f (х ) - функция;

f - имя функции;

х - список переменных.

Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

В Mathcad формально можно разделить функции на два типа˸

1. встроенные функции;
2. функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления её значения.

Определение переменных в Mathcad - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Определение переменных в Mathcad" 2015, 2017-2018.

- Оформление текста и комментариев в Mathcad

Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу " (двойная кавычка). В результате на... .

- Обращение к программе-функции Mathcad

Для выполнения программы-функции необходимо обратиться к имени программы-функции с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т. е. <имя - программы> (список фактических параметров) Фактические... .

- Использование Mathcad в качестве калькулятора.

Для набора выражения используются клавиатура и панели инструментов, которые доступны с помощью меню Просмотр\Панели. Например, для расчёта выражения необходимо набрать 1/, затем найти знак корня в панели «Калькулятор». В знаменателе выражения появится шаблон который... .

- Язык программирования Mathcad

Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), в одну строку не удается. Назначение... .

- ПрограмМНЫЙ комплекс MathCad

Для проведения измерений осциллограф нужно настроить, для чего следует задать: расположение осей, по которым откладывается сигнал; нужный масштаб развертки по осям; смещение начала координат по осям, режим работы по входу: закрытый или открытый; режим... .

- ПрограмМИРОВАНИЕ в MathCad

Для написания программ в среде MathCad существует специальная панель Programmіng (Программирование) (рис.16, а), она относится к панели Math (Математические) (рис.16, б). Язык программирования MathCad имеет предельно малое количество операторов (рис. 16, а). Чтобы написать программу,... [читать подробнее] .

- ОбрАБОТКА данНЫх СРЕДСТВАМИ MathCad

Известно, что экспериментальные данные, как правило, задаются дискретно в виде массива данных из двух пар чисел (хі, уі). В связи с этим возникает задача аппроксимации дискретных данных непрерывной функцией f(x). В MathCad для обработки экспериментальных данных существуют... .

Вычисления

Эта глава посвящена основам вычислений в Mathcad. Она содержит все необходимые сведения о применении переменных и функций, операторов Присваивания, численного вывода и символьного вывода (см. разд. 3.1), а также других операторов (см. разд. 3.2). В заключение описываются основные средства управления процессом вычислений в Mathcad (см. разд. 3.3) и уверится несколько слов о том, каким образом происходит выдача сообщений об ошибках при вычислениях (см. разд. 3.4).

3.1. Переменные и функции

Основные инструменты математика - это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.

Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.

3.1.1. Определение переменных

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).

3.1.2. Присваивание переменным значений

Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:

• Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
• Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
• Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).

Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания

Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.

Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).

Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения

Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения

Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства "=", который Mathcad автоматически заменит символом присваивания.

В некоторых случаях это невозможно, в частности, когда значение присваивается переменной, имя которой зарезервировано Mathcad. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. к. по умолчанию это имя обозначает в Mathcad размерность силы (Ньютон).

Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.

Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а:==) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением Mathcad как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю Mathcad он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.

Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов ":=" на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display)(Сервис / Опции документа / Отображение) (см. разд. "Управление отображением некоторых операторов"гл. 2).

Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания

Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.

3.1.3. Функции

Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме:

• f (х, ...) - функция;
• f - имя функции;
• х,... - список переменных.

Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

• встроенные функции;
• функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. "Знакомство с Mathcad" гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

3.1.4. Определение функции пользователя

Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):

• Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
• Введите левую скобку "(", имена переменных через запятую х, у и правую скобку ")". При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
• Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши <:>.
• Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 -cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.

Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.

Листинг 3.4. Определение функции пользователя

Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Сообщение об ошибке ("Эта переменная или функция ранее не определена")

3.1.5. Вывод значений переменных и функций

Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):

• Введите это выражение, например х у.
• Нажмите клавишу <=>.

В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.

Листинг 3.5. Вычисление выражения.

Заметьте, что, перед тем как вычислить значение математического выражения, Вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки листинга 3.5). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке листинга 3.5, а значения функции - в листингах 3.6 и 3.7.

Листинг 3.6. Вывод значения функции.

Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)

При определении функций пользователя через различные переменные важную роль играет присутствие имен этих переменных в списке аргументов или определение их выше в тексте документа. Например, результаты вывода значения функции f (х,у) в листинге 3.6 остались бы точно такими же, если до или после определения функции присвоить переменным х и у некоторые значения. Так происходит потому, что значения аргумента заданы непосредственно в строке вычисления функции. Если же определить функцию f (х) так, как это сделано в листинге 3 8, то она будет зависеть от значения переменной у в момент определения f (х) (т. е. у=5), поскольку у не входит в список аргументов f (х). Фактически f (x) =x 2 -cos (х+5). Даже если где-нибудь ниже в программе пользователь переопределит значение у, Mathcad все равно будет помнить функцию f (х) как выражение x2-cos (х+5) (листинг 3.9).

Листинг 3.8. К определению функций пользователя

Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)

Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f (х, у) и f (х), соответственно

Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в Math-cad, Вы фактически применяете оператор вычисления или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.

3.1.6. Символьный вывод

Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них - это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод - это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод - результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.

Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В sin(arcsin(С Х)), где В,С,Х - некоторые переменные:

• Введите это выражение: В sin(asin(С Х)).
• Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +<>, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).

Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода

После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке "No answer found" (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -» в том же виде, что и слева.

Листинг 3.10. Символьный вывод выражения

Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить

Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга - 3.12 и 3.13).

Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 cos(8)=-1.31). Аналогично можно "символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.

Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции

Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод

Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.

3.1.7. Допустимые имена переменных и функций

В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:

• большие и маленькие буквы - Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
• числа от 0 до 9;
• символ бесконечности (клавиши ++);
• штрих (клавиши +);
• греческие буквы - они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);
• символ подчеркивания;
• символ процента;
• нижний индекс.

С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, например, K max: введите букву "K", затем точку ".", после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.

Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:

• имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
• символ бесконечности должен быть только первым в имени;
• все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
• имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
• Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утеря* доступ к функции f (x).

В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.

Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя :

• Нажмите клавиши ++ - появится пара квадратных скобок с местозаполнигелем внутри.
• Введите в местозаполяитель последовательность любых символов, например a+b.

Рис. 3.5. Специальные символы в именах переменных

Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени a+b:

• Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен Mathcad.
• Нажмите клавиши ++ для перехода в специальный "текстовый" режим редактирования.
• Введите последовательность любых символов (+).
• Еще раз нажмите клавиши ++, чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).

Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5), то необходимо выполнить все пункты 1-4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.

3.2. Операторы

Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) - в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:

• нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;
• нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.

Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).

Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.

Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см. разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcad и возможности определения операторов пользователя.

3.2.1. Арифметические операторы

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:

• сложение и вычитание: + - (листинг 3.14);
• умножение и деление: / + (листинг 3.15);
• факториал: ! (листинг 3.16);
• модуль числа: |х| (листинг 3.16);
• квадратный корень: (листинг 3.17);
• корень n-й степени: (листинг 3.17);
• возведение х в степень у: х y (листинг 3.17);
• изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);
• численный вывод: = (все листинги).

Рис. 3.6. Панель Calculator

Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания

Листинг 3.15. Операторы деления и умножения

Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля

Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень

Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()

Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленные операторы, но и их часто используемые комбинации, например, возведение экспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимую единицу и число я. Заметим, что допускается запись оператора деления как в одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.

Напомним, что в редакторе Mathcad можно выбирать отображение оператора умножения (см. разд. "Управление отображением некоторых операторов" гл. 2). Для того чтобы поменять его:

• Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем оператор умножения.
• Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения).
• В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot), крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, как будет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужно снять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию, выберите в подменю контекстного меню пункт Default.

Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19). Его приходится вводить исключительно с клавиатуры нажатием клавиши <"> в пределах математической области.

Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения

3.2.2. Вычислительные операторы

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).

Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.

Рис. 3.7. Вставка оператора суммирования

После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши <=>, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.

Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:

• дифференцирование и интегрирование;
• производная (листинг 3.20);
• N-Я производная (листинг 3.20);
• определенный интеграл (листинг 3.21);
• неопределенный интеграл (листинг 3.21).
• суммирование и вычисление произведения;
• сумма (листинг 3.22);
• произведение (листинг 3.22);
• сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);
• произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).
• пределы (листинг 3.24);
• двусторонний;
• левый;
• правый.

Листинг 3.20. Операторы вычисления производных

Листинг 3.21. Операторы интегрирования

Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения

Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения

О назначении и особенностях использования ранжированных переменных будет рассказано в следующей главе (см. разд. "Ранжированные переменные" гл. 4).

Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов

В отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены только символьно (см. гл. 5).

Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при получении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл. 7).

Рис. 3.8. Поиск бесконечного ряда

Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.

3.2.3. Логические операторы

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):

• Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.
• В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).
• Нажмите клавишу <=>, чтобы получить ответ.

Рис. 3.9. Вставка логического оператора

Получается абсурдное на первый взгляд выражение i«i=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.

Перечислим логические операторы:

• больше (Greater Than);
• меньше (Less Than);
• больше или равно (Greater Than or Equal);
• меньше или равно (Less Than or Equal);
• равно (Equal);
• не равно (Not Equal to);
• и (And);
• или (Or);
• исключающее или (Exclusive or);
• отрицание (Not).

Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, ¬ (-0.33)=0.

Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.

Листинг 3.25. Операторы сравнения.

Листинг 3.26. Булевы операторы.

Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.

3.2.4. Матричные операторы

Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).

3.2.5. Операторы выражения

Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).

• Оценить численно (Evaluate Numerically) (см. разд. 3.1.5)
• Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) (см. разд. 3.1.6)
• Присваивание (Definition) (см. разд. 3.1.2)
• Глобальное присваивание (Global Definition)

Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).

Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания

Рис. 3.10. Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation

Рис. 3.11. Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа

Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).

Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания

Обратите внимание, что, несмотря на локальное присваивание переменной x:=10 в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется все-таки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная y глобальным образом определена через переменную х.

Аккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежание путаницы, старайтесь не переопределять их локально. Применяйте глобальное присваивание только для определения констант и, по возможности, избегайте случаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.

Точно так же как Вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).

Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя

Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).

3.2.6. Создание оператора пользователя

Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).

Выбор имени оператора

Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел "Имена, содержащие операторы и специальные символы" этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets (Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержания Шпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.

Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.

Создание бинарного оператора

Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х у 2:

• Введите имя оператора, например, bin.
• Наберите знак скобки <(>, затем список из двух операндов через запятую, <х>, <,>, <у>, затем закрывающую скобку <)>.
• Введите оператор присваивания <: >.
• Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у 2).

Создание унарного оператора

Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):

• Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши <а>, + ++,<%>, затем снова ++, потом сотрите в имени букву "а".
• После знака % наберите скобку "(", далее "х11, затем еще одну скобку ")".
• <:>.
• Введите выражение х100.

Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя

Использование бинарного оператора

Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):

• Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).
• В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).
• Введите оператор присваивания, нажав клавишу <=>.

Результат действия оператора показан на рис. 3.12, внизу слева.

Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности "операнд- имя оператора- другой операнд" (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.

Рис. 3.12. Применение пользовательского бинарного оператора

Использование унарного оператора

Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения) либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути - левой нижней строкой того же рисунка

Рис. 3.13. Применение пользовательского унарного оператора

3.3. Управление вычислениями

Документ Mathcad - это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad - настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими опциями вычислений.

3.3.1. Режимы вычислений

Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:

• автоматический режим (automatic mode) - все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;
• ручной режим (manual mode) - начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.

Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис 3.14, включите ручной режим).

Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах

Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.

Рис. 3.14. Выбор режима вычислений

3.3.2. Прерывание вычислений

Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое

Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Пересчитать / Пересчитать)

Рис. 3.15. Процесс вычисления выражения

Рис. 3.16. Диалоговое окно прерывания вычислений

3.3.3. Вычисления в ручном режиме

Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно

• Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
• Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу , либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов
• Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу .

Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа

При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)

Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate

3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул

Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:

• Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
• Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.

Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).

Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х "не чувствует" выключенного присваивания и остается равным 3.

Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено

Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню

3.3.5. Оптимизация вычислений

Отличительная черта новых версий Mathcad - улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автематически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.

Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.

Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).

Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений

3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options

Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet Options (Опции документа), вызываемого с помощью команды Tools / Worksheet Options (Сервис / Опции документа). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).

• Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) - включение режима автоматических вычислений.
• Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) - опция, появившаяся в версии Mathcad 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.
• Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) - включение режима оптимизации.
• Use exact equality for Boolean comparisons (Использовать точное равенство для логического сравнения) - когда флажок выбран, применяется жесткий критерий точного равенства чисел (точнее, числа при сравнении считаются равными, если отличаются по модулю менее чем на 10 -307). Если флажок снят, используется более мягкий критерий (относительное различие чисел по модулю менее чем на 10 -12).

Рис. 3.20. Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options

Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущих версиях (Matvcsd 2000 и ниже) Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг Вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях Mathcad и корректно в них работающих.

3.4. Сообщения об ошибках

Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).

Рис. 3.21. Сообщение об ошибке

Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.

Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.

2. Элементы языка MathCAD

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся операторы, константы, переменные, массивы и функции.

2.1 Операторы

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.

Оператор определяет:

а) действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

б) сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд - число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5!+3 числа 5! и 3 - операнды оператора «+» (плюс), а число 5 - операнд факториала (!).

Любой оператор в MathCAD можно ввести двумя способами:

· нажав клавишу (сочетание клавиш) на клавиатуре;

· используя математическую панель.

Для присвоения или вывода содержимого ячейки памяти, связанной с переменной, используются следующие операторы:

- знак присвоения (вводится нажатием клавиши : на клавиатуре (двоеточие в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на панели Калькулятор );

Такое присвоение называется локальным . До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать.

- глобальный оператор присвоения. Это присвоение может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа. - оператор приближенного равенства (x1). Используется при решении систем уравнений. Вводится нажатием клавиши; на клавиатуре (точка с запятой в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на Булевой панели.

Оператор (простое равно), отведенный для вывода значения константы или переменной.

Простейшие вычисления

Процесс вычисления осуществляется при помощи:

Панели Калькулятора, Панели Исчислений и Панели Оценки.

Внимание. Если необходимо поделить все выражение в числителе, то его нужно первоначально выделить, нажав пробел на клавиатуре или поместив в скобки.

2.2 Константы

Константы - поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.

Например, p = 3.14.

Размерные константы - это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д.

Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Вставка подпункт Юнит . В измерениях наиболее известные вам категории: Length - длина (м, км, см); Mass - вес (гр, кг, т); Time - время (мин, сек, час).

2.3 Переменные

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Значения переменным задаются с помощью знака присвоить (: =).

Внимание. MathCAD прописные и строчные буквы воспринимает как разные идентификаторы.

Системные переменные

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными. Это, например, TOL - погрешность числовых расчетов, ORIGIN - нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.

Ранжированные переменные

Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо изменяющихся с определенным шагом от начального значения до конечного.

Для создания ранжированной переменной используется выражение:

Name =N begin ,(N begin +Step)..N end ,

где Name - имя переменной;

N begin - начальное значение;

Step - заданный шаг изменения переменной;

N end - конечное значение.

Ранжированные переменные широко применяются при построении графиков. Например, для построения графика некоторой функции f ( x ) прежде всего необходимо создать ряд значений переменной x - для этого она должна быть ранжированной переменной.

Внимание. Если в диапазоне изменения переменной не указывать шаг, то программа автоматически примет его равным 1.

Пример . Переменная x изменяется в диапазоне от –16 до +16 с шагом 0.1

Чтобы записать ранжированную переменную, нужно ввести:

Имя переменной (x );

Знак присвоения (:=)

Первое значение диапазона (–16);

Запятую;

Второе значение диапазона, которое является суммой первого значения и шага (–16+0.1);

Многоточие (.. ) - изменение переменной в заданных пределах (многоточие вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры);

Последнее значение диапазона (16).

В результате у вас получится: x := –16,–16+0.1..16.

Таблицы вывода

Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода.

В таблицы вывода можно и вставлять числовые значения и корректировать их.

Переменная с индексом

Переменная с индексом - это переменная, которой присвоен набор не связанных друг с другом чисел, каждое из которых имеет свой номер (индекс).

Ввод индекса осуществляется нажатием левой квадратной скобки на клавиатуре или при помощи кнопки x n на панели Калькулятор .

В качестве индекса можно использовать как константу, так и выражение. Для инициализации переменной с индексом необходимо ввести элементы массива, разделяя их запятыми.

Пример. Ввод индексных переменных.

- ввод числовых значений в таблицу производится через запятую; - вывод значения первого элемента вектора S; - вывод значения нулевого элемента вектора S.

Возможности Mathcad можно в полной мере оценить только при использовании переменных и функций.

Два знака равенства

В выражениях Вам необходимо использовать числа (константы), переменные, операторы и знаки равенства. В повседневной жизни мы используем знак равенства = для различных операций. Mathcad, однако, различает эти операции. Наиболее важные из них:

• определение (присвоить значение) – вводится через двоеточие [:]
• вычисление – вводится через знак равенства [=]

Оператор определения не менее важен, чем оператор вычисления. Значение выражения y можно отобразить только после присвоения ему какого-либо значения. x и y здесь являются переменными .

Введите следующие выражения:

Эти два знака равенства принципиально различны, поэтому их не следует путать.

Поместите курсор перед числом 4 в первом выражении:

Удалите число 4 с помощью клавиши и введите 5. Щелкните по пустой области и убедитесь, что результат третьего выражения изменился на 25:

Попробуйте удалить число 25. Вы увидите, что при первом нажатии число станет красным, а при повторном нажатии удалится 25 и знак равенства:

Использование переменных

Введите следующие выражения:

Попробуйте изменить значение x на 100, 0.5, -4 и 0:

Первые два случая дадут в результате число. При -4 получится мнимое число. Да, Mathcadможет работать и с такими числами. При нуле программа выдаст ошибку, а результат будет обведен красным. Если Вы щелкните по неправильному выражению, то получите описание, что может быть не так:

Теперь о том, какие имена можно и нельзя использовать для переменных. Есть несколько правил: имя переменной не может начинаться с цифры и в имени переменной нельзя использовать пробелы и знаки операторов. Имена переменных могут начинаться:

• с любой строчной или прописной буквы
• другие символы, если они не являются операторами
• символы с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы
• символы из Таблицы символов Windows

Вот несколько примеров:

Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. «Ранее» означает, что объявление переменной должно располагать выше или левее выражения, где она используется. Если переменная не объявлена, появится сообщение об ошибке:

Подстрочные индексы

В Mathcad есть два различных вида подстрочных индекса для переменных:

1. Описательный подстрочный индекс.
2. Индекс массива (матрицы).

Чтобы набрать описательный подстрочный индекс, введите имя переменной, нажмите и наберите подстрочный индекс:

Переменная с описательным подстрочным индексом – это обычная переменная, со своим именем. Индекс массива существенно отличается от него. Этот индекс можно ввести, нажав открывающую квадратную скобку [ после имени переменной. У переменной может быть один или два индекса массива:

Индекс массива должен быть числом. При этом не следует путать виды подстрочных индексов, т.к. они выглядят практически идентично:

Разница видна при щелчке мышью по выражению:

У переменной может быть сразу описательный индекс и индекс массива. Сначала всегда идет описательный индекс:

Функции

Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. Однако есть одно важное исключение – определение функции. Можно определить собственную функцию, как на примере ниже:

Переменная a является локальной для функции. Она не определена за пределами функции:

Если Вы определили a до определения функции, значение a не будет изменено в процессе вычисления значения функции.

Внимание: если Вы дали переменной такое же имя, как и функции, Вы больше не сможете использовать эту функцию. У переменной и функции должны быть разные имена:

Этой проблемы можно избежать, задав для переменной и функции разные обозначения. Об этом мы поговорим в уроке 10 «Обозначения и единицы измерения».

Функции могут содержать две и более переменной:

Здесь значения переменных x и y также не изменяются при вычислении функции.

Встроенные функции

В Mathcad есть большое число встроенных функций. Зайдите на вкладку Функции:

Список всех функций можно увидеть, щелкнув по кнопке Все функции.

Заметьте, что тригонометрические функции принимаю в качестве аргумента угол в радианах, а не в градусах. Для использования градусов используйте символ с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы:

Математика в тексте

В текст можно вставить математическую область. Таким образом, можно использовать над- и подстрочные символы в тексте. Для этого при редактировании текстовой области нажмите кнопку Математика с вкладки Математика –> Области:

Резюме

1. В Mathcadесть два различных знака равенства: определить:= и вычислить =.
2. Имя переменной обычно начинается с буквы; цифры нельзя использовать в начале переменной. Также можно использовать символы с клавиатуры, с панели Математика –> Операторы и символы –> Символы, с Таблицы символов Windows.
3. Чтобы определить переменную и задать ей значение:

• щелкните мышью на пустую область;
• введите имя переменной;
• нажмите [:] для ввода оператора определения;
• введите значение, которое Вы хотите присвоить.

1. Чтобы дать переменной описательный подстрочный индекс:

• нажмите ;
• введите подстрочный индекс.

1. Чтобы дать переменной индекс массива:

• щелкните мышью в конце имени переменной;
• нажмите открывающую квадратную скобку [;
• введите число – подстрочный индекс.

1. Переменную можно использовать ниже или правее места, где она определена.
2. Имя функции следует набирать по тем же правилам, что и имя переменной, но ввод имени функции заканчивается вводом [(]. В скобках содержатся аргументы функции.
3. Переменные в функциях – локальные, т.е. они определены только при использовании функции.
4. Математическую область можно встроить в текст. Эту возможность следует использовать, если необходимо вставить над- и подстрочные символы в текст.